题目内容
【题目】一只昆虫的产卵数与温度
有关,现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线
的周围.
温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 114 |
令,经计算有:
26 | 40.5 | 19.50 | 6928 | 526.60 | 70 |
(1)试建立关于
的回归直线方程并写出
关于
的回归方程
.
(2)若通过人工培育且培育成本与温度
和产卵数
的关系为
(单位:万元),则当温度为多少时,培育成本最小?
注:对于一组具有线性相关关系的数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘公式分别为
,
.
【答案】(1),
(2)
时,培育成本最小
【解析】
(1)先将回归方程,转化为线性回归方程,然后求出参数值即可得到回归方程;
(2)先求出g(x),然后利用二次函数的性质求出g(x)的最小值即可.
解:(1)由得
.令
,得
.
由表格,得.
∴,又
,∴
.
∴,∴
.
(2)
.即
时,
取最小值.
答:温度为时,培育成本最小.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表.
表1:某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:31 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:59 | 12月20日 | 7:31 |
表2:某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15 | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
(Ⅰ)从表1的日期中随机选出一天,试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率;
(Ⅱ)甲,乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗,且两人的选择相互独立.记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数,求
的分布列和数学期望
.
(Ⅲ)将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如7:31化为).记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
,表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
,判断
与
的大小.(只需写出结论)