题目内容
【题目】已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若函数,
是函数
的两个零点,
是函数
的导函数,证明:
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)先求函数导数,根据导函数是否变号进行讨论,当时,
,
递增,当
时,导函数有一零点,导函数先正后负,故得增区间为
,减区间为
;(2)利用分析法先等价转化所证不等式:要证明
,只需证明
,即证明
,即证明
,再令
,构造函数
,利用导数研究函数
单调性,确定其最值:
在
上递增,所以
,即可证得结论.
试题解析:(1) 的定义域为
,
当时,
,
递增
当时,
递增;
递减
综上:∴当时,
的单调增区间为
,单调减区间为
当时,
的单调增区间为
(2)由是函数
的两个零点有
,相减得
又∵
∴
所以要证明,只需证明
即证明,即证明
令,则
则,
∴在
上递减,
,∴
在
上递增,
所以成立,即
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练习册系列答案
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【题目】某化工厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料,生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示:
A | B | C | |
甲 | 4 | 8 | 3 |
乙 | 5 | 5 | 10 |
现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车品乙种肥料,产生的利润为3万元、分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别生产甲、乙两种肥料,求出此最大利润.