题目内容
【题目】设已知双曲线
的焦点为
，过
的直线
与曲线
相交于
两点.
(1)若直线
的倾斜角为
，且
，求
；
(2)若
，椭圆
上两个点
满足： 
三点共线且
，求四边形
的面积的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）根据抛物线焦点弦弦长公式得
，因此联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可得
，代入条件可得
，（2）由于
，所以
，因此利用韦达定理及弦长公式可得
及
（用直线
斜率表示），代入面积公式可得关于直线
斜率的函数关系式，根据斜率取值范围可得面积最值，注意讨论直线
斜率不存在的情形.
试题解析：（1）由
，直线
的倾斜角为
，知直线
方程 
代入
得
∴
由
有∴
∴
（2）当直
斜率不存在时，直线
斜率为0，此时
当直线
斜率存在时，直线
，
联立
得
，则
∴
由
可设直线
: 
，
联立椭圆消去
得， 
∴
∴
,令
则
综上， 
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