题目内容

(本题满分14分)
已知函数且存在使
(I)证明:是R上的单调增函数;
(II)设其中 
证明:
(III)证明:

(I)∵是R上的单调增函数.
(II)∵, 即.又是增函数, ∴.
.又,
综上, .用数学归纳法证明如下:
(1)当n=1时,上面已证明成立.
(2)假设当n=k(k≥1)时有.
当n=k+1时,由是单调增函数,有,

由(1)(2)知对一切n=1,2,…,都有.
(III)
.
由(Ⅱ)知
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