题目内容

20．已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x1•x2等于（　　）
A．2B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{2}$

分析 通过函数的图象求出b，c，求出函数的极值点即可求解x1•x2的值．

解答 解：由函数的图象可知：f（1）=0，f（2）=0．
可得：$\left\{\begin{array}{l}1+b+c=0\\ 8+4b+2c=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}b=-3\\ c=2\end{array}\right.$．
∴函数f（x）=x3-3x2+2x．
则f′（x）=3x2-6x+2．
令3x2-6x+2=0．可得：x1•x2=$\frac{2}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查函数的导数，函数的极值点的求法，韦达定理的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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②f（x）=sinπx是一个“反1倍函数”；
③f（x）=x2是一个“反m倍函数”；
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其中正确结论的个数是（　　）
A．lB．2C．3D．4
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A．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$πB．$\sqrt{2}$πC．2$\sqrt{2}$πD．3$\sqrt{2}$π

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