Question

10．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，3），则tan（2α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{7}{17}$．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求出tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值，再利用两角和的正切公式求得tan（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：由角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，3），
可得x=2，y=3，tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{3}{2}$，∴tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{3}{1-\frac{9}{4}}$=-$\frac{12}{5}$，
∴tan（2α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan2α+tan\frac{π}{4}}{1-tan2αtan\frac{π}{4}}$=$\frac{-\frac{12}{5}+1}{1-（-\frac{12}{5}）×1}$=-$\frac{7}{17}$，
故答案为：-$\frac{7}{17}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正切、两角和的正切公式的应用，属于基础题．