题目内容

9．在复平面中，满足等式|z+1|-|z-1|=2的z所对应点的轨迹是（　　）
A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条射线

分析 利用复数的几何意义，即可判断出等式|z+1|-|z-1|=2的z所对应点的轨迹．

解答 解：复数z满足|z+1|-|z-1|=2，
则z对应的点在复平面内表示的是到两个定点F1（-1，0），F2（1，0）的距离之差为常数2，
所以z对应的点在复平面内表示的图形为以F2（1，0）为起点，方向向右的一条射线．
故选：C．

点评 熟练掌握复数的几何意义是解题的关键．

练习册系列答案
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19．设Sn是数列{an}的前n项和，an=4Sn-3，则S4=$\frac{20}{27}$．
20．已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x1•x2等于（　　）
A．2B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{2}$
17．记无穷数列{an}的前n项a1，a2，…，an的最大项为An，第n项之后的各项an+1，an+2，…的最小项为Bn，令bn=An-Bn．
（1）若数列{an}的通项公式为an=2n2-n+1，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式；
（2）若数列{an}递增，且{an+1-an}是等差数列，求证：{bn}为等差数列；
（3）若数列{bn}的通项公式为bn=1-2n，判断{an+1-an}是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，说明理由．
4．极坐标方程$ρ=sin（{θ-\frac{π}{3}}）$所表示的曲线围成的图形面积为$\frac{π}{4}$．
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A．1B．2C．3D．4
18．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax3-$\frac{1}{2}$x-$\frac{2}{3e}$，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在交点处存在公切线，则函数g（x）在（1，g（1））处的切线在y轴上的截距为（　　）
A．-$\frac{2}{3e}$B．$\frac{2}{3e}$C．-$\frac{{e}^{3}+2}{3e}$D．$\frac{{e}^{2}+2}{3e}$
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（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明：当x≥1时，f（x）≥（x-1）2；
（Ⅲ）若当x≥1时，f（x）≥m（x-1）2恒成立，求实数m的取值范围．

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