题目内容
(12分)已知
是定义在R上的函数,对于任意的
,
,且当
时,
.
(1)求
的解析式;
(2)画出函数
的图象,并指出
的单调区间及在每个区间上的增减性;
(3)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,试确定a的取值范围.





(1)求

(2)画出函数


(3)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,试确定a的取值范围.
(1)
(2)图象略,
在
上是减函数
在[–1,1]上是增函数
(3)

(2)图象略,



(3)

(1)当x < 0时,– x > 0,∴
2分
∴
的解析式为 
(2)
的图象如下图:
在
上是减函数
在[–1,1]上是增函数。
(3)由图象可知,
在[-1,1]上单调递增,要使
在[-1,a-2]上单调递增,只需
,解得


∴


(2)




(3)由图象可知,






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