题目内容
已知
对一切实数
都有
，当
＞0时，＜0
（1）证明为奇函数；
（2）证明为R上的减函数；
（3）解不等式
＜4.
对一切实数都有，当＞0时，＜0（1）证明
为奇函数；（2）证明
为R上的减函数；（3）解不等式
＜4.略
（1）证明：依题意取
有
……………………………………………………………………………1分
又取
可得
即
……………………………………………………………3分
由的任意性可知为奇函数……………………………………………………4分
（2）证明：设
，则
，其中
………………………5分
………………………………………………………………………7分
即
在
上减函数………………………………………………………………8分
（3）解：依题意有
………………………………………………9分
不等式可化为
即
…………………………………………………………10分
因为是上的减函数
解得
或
……………………………………………11分
所以不等式的解集为
或
………………………………………………12分
有……………………………………………………………………………1分又取
可得即
……………………………………………………………3分由
的任意性可知为奇函数……………………………………………………4分（2）证明：设
，则，其中………………………5分………………………………………………………………………7分即在上减函数………………………………………………………………8分（3）解：依题意有
………………………………………………9分不等式可化为即
…………………………………………………………10分因为
是上的减函数解得或……………………………………………11分所以不等式的解集为
或………………………………………………12分
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同步练习强化拓展系列答案
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是定义在R上的函数，对于任意的
,
,且当
时，
．
的单调区间及在每个区间上的增减性；
，那么
的值是( )
在定义域R内可导，若
，且
，记
则
的大小关系是（ ）
，则
.
在区间
上单调递增，则满足
的
的取值范围是
满足：对任意实数a，b都有
；