题目内容
【题目】把函数 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍,再向左平移
,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的一个单调递减区间为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:把函数 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍,可得y=
sin(
x﹣
)的图象, 再向左平移
,得到函数g(x)=
sin[
(x+
)﹣
]=
sin(
x﹣
)的图象,
令2kπ+ ≤
x﹣
≤2kπ+
,求得4kπ+
≤x≤4kπ+
,
故函数g(x)的单调递减区间为[4kπ+ ,4kπ+
],k∈Z,
令k=0,可得函数g(x)的一个单调递减区间为[ ,
],
故选:B.
【考点精析】掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换是解答本题的根本,需要知道图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象.
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