题目内容
【题目】数列 满足
,且
.
(1)写出 的前3项,并猜想其通项公式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
【答案】
(1)解: ,猜想
;(2)①验证
时成立; ②假设
时,猜想成立,即有
,由
,,及
,证得
时成立,故命题成立.
(2)解:①当 时,
成立;
②假设 时,猜想成立,即有
,
由 ,,及
,
得 ,即当
时猜想成立,
由①②可知, 对一切正整数
均成立.
【解析】(1)将n=1,n=2分别代入递推关系式中即可求出a2,a3,通过观察前3项的规律可发现数列{an}是一个等差数列,根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d即可写出an并验证;(2)验证当n=1时猜想成立,假设当n=k时猜想成立,证明当n=k+1时猜想成立.
【考点精析】关于本题考查的数列的通项公式,需要了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案.
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练习册系列答案
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【题目】某商店对新引进的商品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
定价 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
(1)求回归直线方程;
(2)假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系,且该商品金价为每件5元,为获得最大利润,商店应该如何定价?(利润=销售收入-成本)
参考公式:.