题目内容
【题目】已知命题 :直线
与直线
之间的距离不大于1,命题
:椭圆
与双曲线
有相同的焦点,则下列命题为真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】对于命题 ,将直线
平移到与椭圆相切,设这条平行线的方程为
,联立方程组
,消去
得
.由
得,所以
,椭圆上的点到直线
最近距离为直线
与
的距离
,所以命题
为假命题,于是
为真命题.对于命题
,椭圆
与双曲线
有相同的焦点
,故
为真命题.从而
为真命题, 故答案为:B.
根据题意结合已知条件结合点到直线的距离公式可得证命题p为真命题,再由双曲线与椭圆的简单性质求出焦点坐标也即可得证命题q为真命题,借助复合命题的真假判断逐一判断即可得出结果。
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