题目内容

【题目】已知数列{an}中,a1=1,a3=9,且an=an1+λn﹣1(n≥2).
(1)求λ的值及数列{an}的通项公式;
(2)设 ,且数列{bn}的前n项和为Sn , 求S2n

【答案】
(1)解:∵a1=1,a3=9,且an=an1+λn﹣1(n≥2),∴a2=2λ,a3=5λ﹣1=9,解得λ=2.

∴an﹣an1=2n﹣1(n≥2).

∴an=(2n﹣1)+(2n﹣3)+…+3+1= =n2


(2)解: =(﹣1)n(n2+n),

b2n1+b2n=﹣[(2n﹣1)2+(2n﹣1)]+[(2n)2+2n]=4n.

S2n=4× =2n2+2n


【解析】(I)a1=1,a3=9,且an=an1+λn﹣1(n≥2),可得a2=2λ,a3=5λ﹣1=9,解得λ.可得an﹣an1=2n﹣1(n≥2).利用“累加求和”方法即可得出.(II) =(﹣1)n(n2+n),可得b2n1+b2n=﹣[(2n﹣1)2+(2n﹣1)]+[(2n)2+2n]=4n.即可得出S2n

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