题目内容
已知函数
．
（1）若函数
与
的图象在公共点P处有相同的切线，求实数
的值及点P的坐标；
（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求实数的取值范围 .
（1）1，
；（2）
.
解析试题分析：（1）先设公共点P坐标，再根据函数解析式在点P出的函数值相等，在点P出的切线斜率相等列方程组，求点P坐标及a的值；（2）根据两函数相等方程求的表达式，再利用导数求表达式的值域，则可得实数的取值范围.
试题解析：（1）设函数与的图象的公共点
，
则有
①又在点P有共同的切线
∴
代入①得
3分
设
所以函数
最多只有1个零点，观察得
是零点，
∴
，此时
. 3分
（2）由
2分
令
2分
当
时，
，则
单调递增
当
时，
，则单调递减，且
所以在
处取到最大值
， 2分
所以要使
与
有两个不同的交点，则有 2分
考点：利用导数求函数的切线的斜率和单调性.
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．
的最小值；
；
与
定义域上的任意实数
，若存在常数
，使得
和
都成立，则称直线
为函数
，
，
，
.
时，函数
在
处有极小值，求函数
的单调递增区间；
和
有相同的极大值，且函数
在区间
上的最大值为
，求实数
的值（其中
是自然对数的底数）.
满足
，
，设函数
时，求
的极小值；
（
）的极小值点与
的极大值小于等于
的单调区间及
的取值范围；
求
，且
.
的奇偶性并说明理由；
上的单调性，并证明你的结论；
上，不等式
恒成立，试确定实数
的取值范围.
.
的单调区间；
，
总成立，求实数
的取值范围.
的单调区间和极值；
恒成立？
时，方程
内有唯一实根．
．）
.
，求
的极值；
的取值范围.