题目内容
已知函数
.
⑴求函数
的单调区间；
⑵如果对于任意的
，
总成立，求实数
的取值范围.
⑴单调递增区间为
，单调递减区间
⑵实数的取值范围是
解析试题分析：⑴求出函数的导数令其大于零得增区间，令其小于零得减函数；⑵令
，要使总成立，只需时
，对讨论,利用导数求
的最小值.
试题解析：(1) 由于，所以
. (2分)
当
，即
时，
；
当
，即
时，
.
所以的单调递增区间为，
单调递减区间为. (6分)
(2) 令，要使总成立，只需时.
对
求导得
，
令
，则
，(
)
所以
在
上为增函数，所以
. (8分)
对分类讨论：
① 当
时，
恒成立，所以在上为增函数，所以
，即
恒成立；
② 当
时，
在上有实根
，因为在
上为增函数，所以当
时，
，所以
，不符合题意；
③ 当
时，
恒成立，所以在上为减函数，则
，不符合题意.
综合①②③可得，所求的实数的取值范围是. (12分)
考点：利用导数求函数单调区间、利用导数求函数最值、构造函数.
练习册系列答案
相关题目
.
的极值点；
时，若对任意的
，恒有
，求
的取值范围；
.
。
在
上的最小值；
，
恒成立，求实数
的取值范围.
．
与
的图象在公共点P处有相同的切线，求实数
的值及点P的坐标；
在
上的单调性，并用定义加以证明；
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围 
在
处的切线与
轴平行．
的值和函数
的单调区间；
的图象与抛物线
恰有三个不同交点，求
的取值范围．
，
为自然对数的底，
的最值；
方程
有两个不同解，求
的范围.
.
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
＜
，求
的取值范围．
。（
为常数，
）
是函数
的一个极值点，求
时，
上是增函数；
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围。