题目内容

已知函数.
⑴求函数的单调区间;
⑵如果对于任意的总成立,求实数的取值范围.

⑴单调递增区间为,单调递减区间⑵实数的取值范围是

解析试题分析:⑴求出函数的导数令其大于零得增区间,令其小于零得减函数;⑵令,要使总成立,只需,对讨论,利用导数求的最小值.
试题解析:(1) 由于,所以
.       (2分)
,即时,
,即时,.
所以的单调递增区间为
单调递减区间为.                         (6分)
(2) 令,要使总成立,只需.
求导得
,则,()
所以上为增函数,所以.                       (8分)
分类讨论:
① 当时,恒成立,所以上为增函数,所以,即恒成立;
② 当时,在上有实根,因为上为增函数,所以当时,,所以,不符合题意;
③ 当时,恒成立,所以上为减函数,则,不符合题意.
综合①②③可得,所求的实数的取值范围是.                    (12分)
考点:利用导数求函数单调区间、利用导数求函数最值、构造函数.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网