题目内容
已知函数.
(Ⅰ)若,求的极值;
(Ⅱ)若在定义域内无极值,求实数的取值范围.
(Ⅰ) ,;(Ⅱ) .
解析试题分析:(Ⅰ)先写出时的函数解析式以及定义域:,对函数求导并且求得函数的零点,结合导数的正负判断函数在零点所分的各个区间上的单调性,从而得到函数的极值点,求得极值点对应的函数值即可;(Ⅱ)先求出函数的导数,将问题“在定义域内无极值”转化为“或在定义域上恒成立”,那么设分两种情况进行讨论,分别为方程无解时,以及方程有解时保证,即成立,解不等式及不等式组,求两种情况下解的并集.
试题解析:(Ⅰ)已知,∴, 1分
, 2分
令,解得或. 3分
当时,;
当时,. 4分
, 5分
∴取得极小值2,极大值. 6分
(Ⅱ),
, 7分
在定义域内无极值,即或在定义域上恒成立. 9分
设,根据图象可得:
或,解得. 11分
∴实数的取值范围为. 12分
考点:1.函数的单调性与导数的关系;2.利用导数研究函数的极值;3.解不等式;4.二次函数的图像与性质;5.不等式恒成立问题
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