题目内容
设函数,
.
(1)当时,函数
在
处有极小值,求函数
的单调递增区间;
(2)若函数和
有相同的极大值,且函数
在区间
上的最大值为
,求实数
的值(其中
是自然对数的底数).
(1),
;(2)
.
解析试题分析:(1)先求的导函数,利用极小值求未知数
,再利用导数判断单调性;(2)分别利用导数求
的极大值的关系式,再根据导数求
得最大值,得关系式(注意分情况讨论),综合以上关系求b的值.
试题解析:(1),由题意
当
时,
递增,当
时,
递增,
的递增区间为
,
.
(2)有极大值,则
且
,
,当
时,
,当
时,
,
ⅰ)当即
时,
递减,
,符合;
ⅱ)当即
时,
当时,
递增,当
时,
递减,
,不符,舍去.
综上所述,.
考点:1、利用导数判断函数的单调性;2、导数与函数的综合应用.

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