题目内容
1.已知x=$\frac{1}{2}$(2015${\;}^{\frac{1}{n}}$-2015${\;}^{-\frac{1}{n}}$),n∈N*,求(x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$)n的值.分析 由已知条件利用完全平方和公式和完全平方差公式求出$\sqrt{1+{x}^{2}}$=$\frac{1}{2}$(2015${\;}^{\frac{1}{n}}$+2015${\;}^{-\frac{1}{n}}$),由此能求出(x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$)n的值.
解答 解:∵x=$\frac{1}{2}$(2015${\;}^{\frac{1}{n}}$-2015${\;}^{-\frac{1}{n}}$),n∈N*,
∴$\sqrt{1+{x}^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{1}{4}(201{5}^{\frac{2}{n}}-2+201{5-}^{\frac{2}{n}})}$=$\sqrt{\frac{1}{4}(201{5}^{\frac{2}{n}}+2+201{5}^{-\frac{2}{n}})}$=$\frac{1}{2}$(2015${\;}^{\frac{1}{n}}$+2015${\;}^{-\frac{1}{n}}$),
(x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$)n=[$\frac{1}{2}$(2015${\;}^{\frac{1}{n}}$-2015${\;}^{-\frac{1}{n}}$)+$\frac{1}{2}$(2015${\;}^{\frac{1}{n}}$+2015${\;}^{-\frac{1}{n}}$)]n=($201{5}^{\frac{1}{n}}$)n=2015.
点评 本题考查有理数分数指数幂的化简求值,是基础题,解题时要认真审题,注意分数指数幂运算法则的合理运用.
练习册系列答案
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A. | (0,2) | B. | (-2,0) | C. | (0,1) | D. | (-1,0) |
13.在△ABC中,tan$\frac{A+B}{2}$=2sinC,若AB=1,则△ABC的周长为( )
A. | 1+2sin(A+$\frac{π}{6}$) | B. | 1+2sin(A+$\frac{π}{3}$) | C. | 1+sin(A+$\frac{π}{6}$) | D. | 1+sin(A+$\frac{π}{3}$) |