Question

10．在坐标平面上，不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域的面积为2．

Answer 1

分析 把不等式|x|+|y|≤1表示的平面区域画出，再求它的面积即可．

解答 解：在坐标平面上，把不等式|x|+|y|≤1化为
$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y＜0}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{y＜0}\\{-x-y≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{y≥0}\\{-x+y≤1}\end{array}\right.$，
画出图形，如图所示：

则该平面区域所表示的面积为
S=$\frac{1}{2}$×[1-（-1）]×[1-（-1）]=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域面积的计算问题，是基础题目．