Question

1．设互不相等的正整数a₁，a₂，…，a_n（n≥2，n∈N₊）组成的集合为M={ a₁，a₂，…，a_n}，定义集合S={（a，b）|a∈M，b∈M，a-b∈M}．
（1）若M={1，2，3，4}，则集合S中的元素最多有6个．
（2）若M={ a₁，a₂，…，a_n}，则集合S是的元素最多有$\frac{1}{2}$n（n-1） 个．

Answer 1

分析 根据互不相等的正整数a₁，a₂，…，a_n（n≥2，n∈N₊）组成的集合为M={ a₁，a₂，…，a_n}，定义集合S={（a，b）|a∈M，b∈M，a-b∈M}．由此得到集合S最多有元素${C}_{n}^{2}$个．

解答 解：因为互不相等的正整数a₁，a₂，…，a_n（n≥2，n∈N₊）
集合M={a₁，a₂，…，a_n}，集合S={（a，b）|a∈M，b∈M，a-b∈M}，
（1）M={1，2，3，4}，则集合S中的元素最多有${C}_{4}^{2}$=6个；
（2）若M={ a₁，a₂，…，a_n}，则集合S是的元素最多有${C}_{n}^{2}=\frac{1}{2}$n（n-1）；
故答案为：6；$\frac{1}{2}n（n-1）$．

点评 本题主要考查集合与元素的关系，考查组合的有关知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题