题目内容
【题目】下列命题正确的是__________.(写出所有正确命题的序号)
①已知,“
且
”是“
”的充要条件;
②已知平面向量,“
且
”是“
”的必要不充分条件;
③已知,“
”是“
”的充分不必要条件;
④命题:“
,使
且
”的否定为
:“
,都有
且
”
【答案】③
【解析】对于①, 且
,由不等式的性质可以得到
,而由
不能得到
且
,比如
,所以①错误的; 对于②,若
,不能得出
且
,比如
,两向量同向,所以②错误; 对于③,
,表示的是在单位圆外面部分(包括边界),而
表示的是以原点为中心,对角线长为
的正方形外面(包括边界),由于正方形在单位圆的内部,所以
可以得出
,而
不能得出
,所以③是正确的;对于④,命题P的否定是“
都有
或
”,所以④是错误的.正确的只有③.
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【题目】为了研究一种昆虫的产卵数和温度
是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并作出了散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈线性相关关系,现分别用模型①:
与模型②:
作为产卵数
和温度
的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 | |
1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中,
,
,
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
(1)在答题卡中分别画出关于
的散点图、
关于
的散点图,根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据表中数据,分别建立两个模型下建立关于
的回归方程;并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数.(
与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:
,
,
)
(3)若模型①、②的相关指数计算得分分别为,
,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.