题目内容
【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，点
在椭圆上， 
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
为椭圆
上的三点，若四边形
为平行四边形，证明：四边形
的面积
为定值，并求该定值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）由椭圆离心率
，可得
，将
代入椭圆方程可得
，则椭圆方程可求；
（2）分情况讨论，当不存在时， 
方程为： 
或
，可得
．
当直线
的斜率
存在时，设直线
方程为： 
， 
， 
．
将
的方程代入
得： 
，可求得
由
得： 
，
将
点坐标代入椭圆
方程得： 
．又
到直线
的距离
，，最后由
.
综上，平行四边形
的面积
为定值
．
试题解析：
（1）由
，得
，
将
代入椭圆
的方程可得
，所以
，
故椭圆
的方程为
．
（2）当直线的斜率
不存在时， 
方程为： 
或
，
从而有
，
所以
．
当直线
的斜率
存在时，
设直线
方程为： 
， 
， 
．
将
的方程代入
整理得： 
，
所以
， 
，
，
由
得： 
，
将
点坐标代入椭圆
方程得： 
．
点
到直线
的距离
，
，
.
综上，平行四边形
的面积
为定值
．
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【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出
（万元）和销售额
（万元）数据如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用线性回归模型拟合
与
的关系，求关于的线性回归方程；
（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：
，
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的
分别约为
和
，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测
超市广告费支出为3万元时的销售额．
参数数据及公式：
，
，
．
