题目内容
【题目】已知椭圆:
的离心率为
,点
在椭圆上,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点为椭圆
上的三点,若四边形
为平行四边形,证明:四边形
的面积
为定值,并求该定值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)由椭圆离心率,可得
,将
代入椭圆方程可得
,则椭圆方程可求;
(2)分情况讨论,当不存在时, 方程为:
或
,可得
.
当直线的斜率
存在时,设直线
方程为:
,
,
.
将的方程代入
得:
,可求得
由得:
,
将点坐标代入椭圆
方程得:
.又
到直线
的距离
,,最后由
.
综上,平行四边形的面积
为定值
.
试题解析:
(1)由,得
,
将代入椭圆
的方程可得
,所以
,
故椭圆的方程为
.
(2)当直线的斜率不存在时,
方程为:
或
,
从而有,
所以.
当直线的斜率
存在时,
设直线方程为:
,
,
.
将的方程代入
整理得:
,
所以,
,
,
由得:
,
将点坐标代入椭圆
方程得:
.
点到直线
的距离
,
,
.
综上,平行四边形的面积
为定值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出(万元)和销售额
(万元)数据如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用线性回归模型拟合与
的关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)用二次函数回归模型拟合与
的关系,可得回归方程:
,
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为
和
,请用
说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测
超市广告费支出为3万元时的销售额.
参数数据及公式:,
,
.