Question

【题目】在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．

（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；

（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1），82；（2）见解析

【解析】

（1）由频率分布直方图面积和为1，可求得。取每个矩形的中点与概率乘积和求得平均数。（2）由二项分布求得分布列与数学期望。

1由题意：，

估计这200名选手的成绩平均数为．

2由题意知， X B (3,1/3)，X可能取值为0，1，2，3，

，

所以X的分布列为 ：

X的数学期望为．