Question

【题目】将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜ ）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ， 有|x1﹣x2|min= ，则φ=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜ ）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min= ，
不妨x1= ，x2= ，即g（x）在x2= ，取得最小值，sin（2× ﹣2φ）=﹣1，此时φ=- ，不合题意，
x1= ，x2= ，即g（x）在x2= ，取得最大值，sin（2× ﹣2φ）=1，此时φ= ，满足题意．
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．