Question

【题目】已知单调递增的等比数列满足：.且是，的等差中项.又数列满足：，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，且数列为等比数列，求的值；

（3）若，且为数列的最小项，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

（1）根据等比数列以及等差数列的性质求出数列的通项公式即可；

（2）代入的值，设出数列的公比，得到关于公比和和的方程组，解出即可；

（3）求出数列的通项公式，结合函数的单调性以及为数列的最小项，得到关于的不等式组，解出即可．

（1）设等比数列的公比为，

因为.且是，的等差中项，

所以，

即.

解得，或（舍去）.

所以.

（2）时，，

而，

所以，

而数列是等比数列，设公比是，

则，

解得或.

所以或.

（3）若，

故，

令，其中，

若为数列的最小项，而是递增数列，

则是递减数列，故，

故只需，即，解得.