题目内容
【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AC1与底面ABC所成角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
先求出点A1到底面的距离A1O的长度,得C1到底面的距离,再求出AC1的长度,由线面角的定义得AC1与底面ABC所成角的正弦值,即可求出余弦值.
设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都等于a,如图所示,则AO= ,在中,,
得,在中,得,得为等边三角形,∴∠A1AC=60°,
在菱形ACC1A1中,得∠AA1C=120°,AC1=a,又点C1到底面ABC的距离等于点A1到底面ABC的距离,
∴AC1与底面ABC所成角的正弦值为,∴AC1与底面ABC所成角的余弦值为.
故选:B.