题目内容
【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AC1与底面ABC所成角的余弦值等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
先求出点A1到底面的距离A1O的长度，得C1到底面的距离，再求出AC1的长度，由线面角的定义得AC1与底面ABC所成角的正弦值，即可求出余弦值．
设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都等于a，如图所示，则AO＝
，在
中，
,
得
，在
中,得
，得
为等边三角形，∴∠A1AC＝60°，
在菱形ACC1A1中，得∠AA1C
＝120°，AC1＝
a，又点C1到底面ABC的距离等于点A1到底面ABC的距离，
∴AC1与底面ABC所成角的正弦值为
，∴AC1与底面ABC所成角的余弦值为
．
故选：B．
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