题目内容
【题目】设函数
，
，已知
有三个互不相等的零点
，且
.
（Ⅰ）若
.(ⅰ)讨论的单调区间；(ⅱ)对任意的
，都有
成立，求
的取值范围；
（Ⅱ）若
且
，设函数在
，
处的切线分别为直线
，
，
是直线，的交点，求
的取值范围.
【答案】(I)(ⅰ)见解析，(ⅱ)
；(II)
【解析】
（Ⅰ）(ⅰ)先化简条件
得
，再求导数，根据导函数零点大小分类讨论，结合导函数符号确定单调性，(ⅱ)根据单调性确定函数最大值，再解不等式得结果，（Ⅱ）先化简，再求导数得切线斜率，根据点斜式得切线方程，求直线交点得
，再根据零点条件确定自变量取值范围，利用导数求其单调性，根据单调性确定取值范围.
(I) (ⅰ)
，
,
,
当
时，
在
，
单调递增，在
单调递减
当
时，在
，
单调递增，在
单调递减
(ⅱ)由(ⅰ)知当时，在
，
单调递增，在单调递减
当时，在
，
单调递增，在单调递减
不成立 ，综上
（II）令
则
或
，
令
，则
有两个零点为
且
又
对称轴为
，且
，设
的斜率分别为
与
的直线方程联立求得：
令
， 
在
恒成立，
在上单调递减， 而
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