题目内容
【题目】如图,四棱锥的底面
为直角梯形,
,且
,
,
,平面
底面
,
为
的中点,
为等边三角形,
是棱
上的一点,设
(
与
不重合).
(1)当时,求三棱锥
的体积;
(2)若平面
,求
的值.
【答案】(1);(2)1.
【解析】
(1)由已知先证明底面
,即
为棱锥
的高,然后由
是
中点得
到平面
的距离等于
,在直角梯形
中计算线段长可求得
的面积,从而易得所求体积.
(2)连接,交
于点
,则
为
的中点,由线面平行的性质定理可得
,从而可知
是
的中点.
(1)易求得,
,且
,
因为为
的中点,
为等边三角形,所以
,
又因为平面底面
,
由面面垂直的性质定理可知底面
,
因为,所以
为
的中点,所以
到底面
的距离为
,等于
,
所以三棱锥的体积为
;
(2)连接,交
于点
,则
为
的中点,
连接,因为
平面
,
由线面平行的性质定理可知,则
为
的中点,所以
.
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