题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求椭圆的极坐标方程和直线
的直角坐标方程;
(2)若点的极坐标为
,直线
与椭圆
相交于
,
两点,求
的值.
【答案】(1),
;(2)
【解析】
(1)由椭圆的参数方程消参数
可得椭圆
的普通方程,再将
代入椭圆
的普通方程即可求得椭圆
的极坐标方程,由
即可将直线
的极坐标方程化为直角坐标方程,问题得解。
(2)求出点的直角坐标为
,即可设直线
的参数方程为
,联立椭圆方程与直线参数方程,可得:
,
,结合直线参数方程中参数的几何意义可得
,问题得解。
(1)椭圆的普通方程为
,
将代入整理得:
椭圆
的极坐标方程为
,
由得直线
的直角坐标方程为:
;
(2)设点,
对应的参数分别为
,
,
点的直角坐标为:
,它在直线
上.
设直线的参数方程为
(
为参数),
代入,得
,
化简得,所以
,
由直线参数方程的几何意义可得:
.
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