题目内容
【题目】如图所示，
平面ABCD，四边形AEFB为矩形，
，
，
．
（1）求证：
平面ADE；
（2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）根据
，
，从而证明平面
平面ADE，从而
平面ADE。（2）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系
，写出点的空间坐标，根据向量法求解即可。
（1）∵四边形ABEF为矩形
又
平面ADE，AE
平面ADE
平面ADE
又，
同理可得：
平面ADE
又
，BF，BC 平面BCF
∴平面平面ADE
又CF平面BCF
平面ADE
（2）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则
，
，
,
,
设
是平面CDF的一个法向量，则
即
令
，解得
又
是平面AEFB的一个法向量，
∴平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值为.
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则以下四个结论中正确的是（ ）
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C.估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人
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