Question

8．截止到2009年底，我国人口约为13.56亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y亿．
（1）求y与x的函数关系式y=f（x）；
（2）求函数y=f（x）的定义域；
（3）判断函数f（x）是增函数还是减函数？并指出函数增减的实际意义．

Answer 1

分析 （1）由题意，函数模型应该选择指数函数型，故y=80（1+1%）^x=80×1.01^x，（x∈N）；
（2）根据实际问题确定定义域；
（3）由指数函数的性质确定单调性．

解答 解：（1）由题意，y=13.56（1+1%）^x=13.56×1.01^x，（x∈N）；
（2）函数y=f（x）的定义域为N；
（3）由指数函数的性质知，函数f（x）是增函数，说明我国人口逐年增加．

点评 本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了指数函数的性质，属于中档题．