若等差数列{an}中.公差d=-1.前2004项的和为2004.则a3+a6+a9+-+a2004=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．若等差数列{a_n}中，公差d=-1，前2004项的和为2004，则a₃+a₆+a₉+…+a₂₀₀₄=0．

分析设出等差数列的首项，由题意列式求出首项，进一步求得a₃，再由等差数列的前n项和求得a₃+a₆+a₉+…+a₂₀₀₄．

解答解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，
由${S}_{2004}=2004{a}_{1}+\frac{2004×2003}{2}×（-1）=2004$，解得：${a}_{1}=\frac{2005}{2}$．
${a}_{3}={a}_{1}-2=\frac{2005}{2}-2=\frac{2001}{2}$，
∴a₃+a₆+a₉+…+a₂₀₀₄=$668×\frac{2001}{2}+\frac{668×667}{2}×（-3）$=0．
故答案为：0．

点评本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．

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