题目内容
（已知抛物线
（
）的准线与
轴交于点
．
（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
（2）是否存在过焦点的直线
（直线与抛物线交于点
，
），使得三角形
的面积
？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
（）的准线与轴交于点．（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
（2）是否存在过焦点的直线
（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．（1）参考解析；（2）存在，
或
或试题分析：（1）由抛物线
（）的准线与轴交于点，可求得
的值，即可得到抛物线方程与焦点坐标（2）由于过焦点的直线
可能垂直于x轴，依题意不可能垂直于y轴，所以假设直线
.再联立抛物线方程，由韦达定理以及弦长公式即可得到AB的弦长.由点到直线的距离公式即可得到点M到直线AB的距离.再由即可求出结论.解法一：（1）由已知得：
，从而抛物线方程为
，焦点坐标为
． 4分（2）由题意，设
，并与联立， 得到方程：
， 6分设
，
，则
，
． 7分
∵
，∴
， 9分又
，∴
10分解得
， 11分故直线
的方程为：
．即或． 12分解法二：（1）（同解法一）
（2）当
轴时，
，
，不符合题意． 5分
故设
（
），并与联立，得到方程：
， 6分设
，，则
，
． 7分
，点
到直线的距离为
， 9分∴
， 10分解得
， 11分故直线
的方程为：
．即或． 12分
练习册系列答案
相关题目
中，已知抛物线
：
，在此抛物线上一点
到焦点的距离是3.
轴交于
的直线
与抛物线
、
两点．是否存在这样的
满足
，若存在，求
的焦点
到准线的距离为
.过点
交抛物线
与
两点(
在第一象限内).
与焦点
.求直线
关于
轴的对称点为
.直线
交
. 且
.求点
为椭圆C：
的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
的面积为
.若点
在椭圆C上，则点
称为点M的一个“椭圆”，直线
与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭圆”分别为P，Q.
的直线
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆
+
=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
.
x
的焦点是双曲线
的一个焦点，则正数
等于( )
(a为长半轴，c为半焦距)上．