题目内容
15.若{1}?A⊆{1,2,3,4},则集合A的可能情况有多少种?分别是什么?并由此推断{1,2,3}?A⊆{1,2,3…,9,10}中A可能有多少种.分析 根据集合A满足{1}?A⊆{1,2,3,4},列举出所有A,可得答案.分析A的个数与A中不确定元素个数的关系,可得到一个一般性规律.
解答 解:∵集合A满足{1}?A⊆{1,2,3,4},
∴满足条件的A可以有7个,分别为:{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4},
由于A中有3个不确定元素,且{1}?A,故满足条件的A的个数为:23-1=7,
若集合A满足{1,2,3}?A⊆{1,2,3…,9,10},
即A中有7个不确定元素,且{1,2,3}?A,故满足条件的A的个数为:27-1=127
点评 本题给出集合的包含关系,求满足条件集合M的个数.考查了集合的包含关系的理解和子集的概念等知识,属于中档题.
练习册系列答案
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