题目内容
3．若△ABC中，若$\frac{a}{cosB}=\frac{b}{cosA}$，则该三角形一定是等腰或直角三角形．分析 由余弦定理化简已知等式，整理可得：（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2），从而解得a2-b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．
解答 解：∵$\frac{a}{cosB}=\frac{b}{cosA}$，即acosA=bcosB，
∴由余弦定理可得：a$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=b$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，整理可得：（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2），
∴a2-b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．
综上该三角形一定是等腰或直角三角形．
故答案为：等腰或直角三角形．
点评 本题主要考查了余弦定理、勾股定理的综合应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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13．已知x＞0，y＞0，则下列表达式正确的是（ ）
| A． | x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$＜$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$＜x+y | |
| B． | x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$＜x+y≤$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$ | |
| C． | x+y＜x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$＜$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$ | |
| D． | x+y≤$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$＜x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$ |