Question

【题目】如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C.

(1)求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；

(2)若AB＝2，求三棱柱ABC—A1B1C1的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）2

【解析】试题分析：（Ⅰ）证AB垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直面面垂直；

（Ⅱ）先求得三棱锥B1﹣ABC的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解．

解：（Ⅰ）证明：由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1．

又∵AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，∴AB⊥平面BB1C1C，

又∵AB平面AA1B1B，∴平面AA1B1B⊥BB1C1C．

（Ⅱ）由题意，CB=CB1，设O是BB1的中点，连接CO，则CO⊥BB1．

由（Ⅰ）知，CO⊥平面AB1B1A，且CO=BC=AB=．

连接AB1，则=CO=×AB2CO=．

∵====，

∴V三棱柱=2．