Question

【题目】经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；
（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

Answer 1

【答案】
（1）解：函数可化为

当且仅当v=40时，取“=”，即 千辆，等式成立

（2）解：要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使 ，

即v2﹣89v+1600≤0v∈[25，64]

【解析】（1）将已知函数化简，从而看利用基本不等式求车流量y最大值；（2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使 ，解之即可得汽车的平均速度的控制范围
【考点精析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用的相关知识点，需要掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能正确解答此题．