题目内容
数列的前
项和为
,
,
,等差数列
满足
,
.
(1)求数列,数列
的通项公式;
(2)若对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(1);(2)
.
解析试题分析:(1)根据条件等差数列满足
,
,将其转化为等差数列基本量
的求解,从而可以得到
的通项公式,根据
可将条件中的
变形得到
,验证此递推公式当n=1时也成立,可得到
是等比数列,从而得到
的通项公式;
(2)根据(1)中所求得的通项公式,题中的不等式可转化为
,从而问题等价于求
,可求得当n=3时,为最大项,从而可以得到
.
(1)设等差数列公差为
,则
,
解得,
, (2分)
当时,
,则
,
是以1为首项3为公比的等比数列,则
. (6分);
(2)由(1)知,,原不等式可化为
(8分)
若对任意的恒成立,
,问题转化为求数列
的最大项
令,则
,解得
,所以
, (10分)
即的最大项为第
项,
,所以实数
的取值范围
. (12分).
考点:1、数列的通项公式;2、恒成立问题的处理方法.

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