题目内容
已知数列
满足：
且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，数列
的前项和为
，求证:
时，
且
（1）
；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）由
令
，然后用迭加法求出数列
的通项公式，最后求数列的通项公式；
（2）由（1）知
，写出
及
并化简，利用函数的思想解决与数列有关的不等式问题.
解:（1）易知:
,
令得,
若,则
当
时,
也满足上式,故
所以 6分
（2）易知： 
8分
先证不等式
时,
令
,则
∴
在
上单调递减,即
同理:令
,则
∴
在上单调递增,即
,得证.
取
,得
,所以
14分
考点：1、数列的递推公式；2、函数思想在数列综合问题中的应用.
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中，
，其前n项的和是
，则在平面直角坐标系中，直线
在y轴上的截距为 。
的前n项和记为
，点（n，
（
）上
，求数列
的前n项和
的值.
＋
＋
＋…＋
，若对任意的正整数n，当m∈[－1,1]时，不等式t2－2mt＋
>bn恒成立，求实数t的取值范围．
的各项均为正数，且
，求数列
的前n项和
；
恒成立的实数
的取值范围．
（其中
），区间
.
的长度（注：区间
的长度定义为
）；
，令
，证明：
.
的前
项和为
，
，
，等差数列
满足
，
．
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，
，且
，
．
，证明数列{bn}是等比数列；
，求集合
．
的前
项和
满足
，又
，
.