已知数列满足.(1)若数列是等差数列.求其公差的值;(2)若数列的首项.求数列的前100项的和. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列满足.
（1）若数列是等差数列，求其公差的值;
（2）若数列的首项，求数列的前100项的和.

（1）2；（2）

解析试题分析：（1）设的首项为和公差为，则代入已知条件，利用待定系数法可得关于、的方程；（2）通过赋值作差可得，然后确定数列的类型，进行分组求和。
（1）因为数列是等差数列，
所以                 1′
由   2′
所以解得
故其公差的值为2.                          5′
（2）由得
两式相减，得.                6′
所以数列是首项为，公差为4的等差数列；        7′
数列是首项为，公差为4的等差数列.            8′
又由得.
所以
故所求                   11′
所以数列的前100项的和为
13′
考点：（1）待定系数法的应用；（2）根据递推关系式判断数列的类型；（3）利用分组进行数列求和。

练习册系列答案

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定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3， )为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件：
（1）是的一个排列；
（2）数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．
给出下面三个数列：
①数列的前项和；
②数列：1，2，3，4，5；
③数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.
具有“性质”的为；具有“变换性质”的为 .

数列的前n项和记为，点（n，）在曲线（）上
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和的值.

若等比数列的前n项和，（1）求实数的值；（2）求数列的前n项和.

已知数列{a_n}中，a₁＝2，a_n－a_n_－1－2n＝0(n≥2，n∈N^*)．
(1)写出a₂，a₃的值(只写结果)，并求出数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝＋＋＋…＋，若对任意的正整数n，当m∈[－1,1]时，不等式t²－2mt＋>b_n恒成立，求实数t的取值范围．

已知等比数列的各项均为正数，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和；
（3）在(2)的条件下，求使恒成立的实数的取值范围．

数列的前项和为，，，等差数列满足，．
（1）求数列，数列的通项公式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且a_n＝S_n_－1＋2(n≥2)，a₁＝2.
(1)求数列{a_n}的通项公式．
(2)设b_n＝，T_n＝b_n_＋1＋b_n_＋2＋…＋b_2n，是否存在最大的正整数k，使得
对于任意的正整数n，有T_n＞恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

数列满足：（），且，若数列的前2011项之
和为2012，则前2012项的和等于．

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