Question

12．过点M（x₀，$\sqrt{3}$）作圆O：x²+y²=1的切线，切点为N，如果∠OMN≥$\frac{π}{6}$，那么x₀的取值范围是-1≤x₀≤1．

Answer 1

分析 ∠OMN≥$\frac{π}{6}$，则$\frac{ON}{OM}$≥$\frac{1}{2}$，可得OM≤2，即可求出x₀的取值范围．

解答 解：∵∠OMN≥$\frac{π}{6}$，∴$\frac{ON}{OM}$≥$\frac{1}{2}$，
∴OM≤2，
∴x₀²+3≤4，
∴-1≤x₀≤1，
故答案为：-1≤x₀≤1．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．