Question

2．设集合A={（x，y）|x∈R，y∈R}，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=（$|\begin{array}{l}{a}&{-c}\\{b}&{d}\end{array}|，|\begin{array}{l}{d}&{a}\\{c}&{b}\end{array}|$）同时定义一种运算，$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\{d}&{b}\end{array}|$=ab-cd，若I∈A且对任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，则I=（0，0）或（0，1）．

Answer 1

分析 假设存在，根据新定义，得到关于I（x，y）的一个方程组，解得即可．

解答 解：设A中的元素I=（x，y），对?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，
只需I⊙a=a，即（x，y）⊙（a，b）=（a，b）?（bx+ay，by-ax）=（a，b）
①若a=（0，0），显然有I⊙α=α成立，
②若a≠（0，0），则$\left\{\begin{array}{l}{bx+ay=a}\\{-ax+by=b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴当对?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立时，得I=（0，0）或I=（0，1），
易验证当I=（0，0）或I=（0，1）时，有对?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立
∴I=（0，0）或I=（0，1）．
故答案为：（0，0）或（0，1）．

点评 这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．