Question

17．已知△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（-2，2），C（6，-2）．
（1）求△ABC的平行于边AB的中位线所在直线方程；
（2）求AB边上的高所在直线方程；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）求出BC的中点D（2，0），AC的中点E（5，2），即可求出△ABC的平行于边AB的中位线所在直线方程；
（2）求出AB边上的高所在直线的斜率，即可求AB边上的高所在直线方程；
（3）求出|AB|，C到直线AB的距离，即可求△ABC的面积．

解答 解：（1）∵A（4，6），B（-2，2），C（6，-2），
∴BC的中点D（2，0），AC的中点E（5，2），
∴△ABC的平行于边AB的中位线所在直线方程为2x-3y-4=0；
（2）AB的斜率为$\frac{6-2}{4+2}$=$\frac{2}{3}$
AB边上的高所在直线的斜率为-$\frac{3}{2}$，
∴AB边上的高所在直线方程为y+2=-$\frac{3}{2}$（x-6），即3x+2y-14=0；
（3）|AB|=$\sqrt{（4+2）^{2}+（6-2）^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
直线AB的方程为y-2=-$\frac{3}{2}$（x+1），即3x+2y-1=0，
C到直线AB的距离为$\frac{|18-4-1|}{\sqrt{9+4}}$=$\sqrt{13}$
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×2\sqrt{13}×\sqrt{13}$=13．

点评 本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．