题目内容
2.设函数f(x)=x2-4x+3,g(x)=3x-2,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x∈R|g(x)<2},则M∩N为( )A. | (1,+∞) | B. | (0,1) | C. | (-1,1) | D. | (-∞,1) |
分析 由f(x)与g(x)解析式,根据M与N中的不等式分别求出x的范围,确定出M与N,找出两集合的交集即可.
解答 解:∵函数f(x)=x2-4x+3,g(x)=3x-2,集合M={x∈R|f(g(x))>0},N={x∈R|g(x)<2},
∴M={x|g(x)>3或g(x)<1}={x|3x-2>3或3x-2<1}={x|x>log35或x<1},N={x|3x-2<2}={x|3x<4}={x|x<log34},
∴M∩N={x|x>log35或x<1}∩{x|x<log34}={x|x<1}.
故选:D.
点评 此题考查了交集及其运算,以及对数、指数的运算性质,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
练习册系列答案
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11.6个人排成一排,其中甲不能排在两端的排法数有( )
A. | 120种 | B. | 240种 | C. | 480种 | D. | 600种 |