Question

7．在边长为a的正方形ABCD中任取一点P，则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}＞0$的概率等于1-$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 P点位于半圆上及阴影部分，则∠APB＜90°，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}＞0$，利用面积比，即可得出结论．

解答 解：如图，在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P，
若P点位于半圆上及阴影部分，则∠APB＜90°，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}＞0$，
所以，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}＞0$的概率P=1-$\frac{\frac{1}{2}π×（\frac{a}{2}）^{2}}{{a}^{2}}$=1-$\frac{π}{8}$．
故答案为：1-$\frac{π}{8}$．

点评 本题考查了几何概型，注意该题的测度比是面积比，同时考查了直径所对的圆周角是直角，此题为中低档题．