Question

5．求与圆：（x+1）²+y²=1，外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程．

Answer 1

分析 根据两圆外切的几何性质，建立等量关系，结合抛物线的定义，从而使问题得以顺利解决，这也是简化解析几何运算的有效途径．

解答 解：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则动圆圆心到（-1，0）的距离是d=r+1．
M到y轴的距离是r，则M到x=1的距离是d=r+1，即动圆圆心到（-1，0）的距离等于它到直线x=1的距离，
所以M点的轨迹是以（-1，0）为焦点，x=1为准线的抛物线．
又圆与y轴切于O点，所以圆心在x轴正半轴的圆也满足条件．
所以轨迹方程是y²=-4x（x＜0）和y=0（x＞0）．

点评 本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，正确转化是关键．