Question

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2x+1}{{x}^{2}}\\ x＞0}\\{\frac{1}{x}\\ x＜0}\end{array}\right.$，则f（x）＞-1的解集为（　　）

• A． （-∞，-1）∪（0，+∞）
• B． （-∞，-1）∪（0，1）∪（1，+∞）
• C． （-1，0）∪（1，+∞）
• D． （-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析 原不等式可化为$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2x+1}{{x}^{2}}＞-1}\\{x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}＞-1}\\{x＜0}\end{array}\right.$，分别解不等式组取并集可得．

解答 解：原不等式可化为$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2x+1}{{x}^{2}}＞-1}\\{x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}＞-1}\\{x＜0}\end{array}\right.$，
解$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2x+1}{{x}^{2}}＞-1}\\{x＞0}\end{array}\right.$可得{x|x＞0且x≠1}；
解$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}＞-1}\\{x＜0}\end{array}\right.$可得{x|x＜-1}
取并集可得{x|x＜-1或x＞0且x≠1}；
故选：B．

点评 本题考查分段函数不等式的解集，化为不等式组的解集是解决问题的关键，属中档题．