题目内容
(本小题满分14分)设数列的前项和为,且,其中为常数,且、0.(1)证明:数列是等比数列;(2)设数列的公比,数列满足,求数列的通项公式;(3)设,数列的前项和为,求证:当时,
(2)
(1) 由
相减得:, 数列是等比数列。
(2),
是首项为,公差为1的等差数列;,
(3)时,
, ①
②
①—②得,
又因为单调递增,时
故当时,
相减得:, 数列是等比数列。
(2),
是首项为,公差为1的等差数列;,
(3)时,
, ①
②
①—②得,
又因为单调递增,时
故当时,
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