题目内容
3．已知ab=a2+b2-3，求：（1）ab的取值范围；
（2）a2+b2的最大值．
分析 根据基本不等式的性质即可得答案．
解答 解（1）ab=a2+b2-3≥2ab-3，
∴ab≤3，当且仅当a2=b2，即a=b=$±\sqrt{3}$时取等号，且ab同号，
∴ab的取值范围为（0，3]；
（2））∵ab=a2+b2-3，
∴a2+b2=3+ab≤3+$\frac{1}{2}$（a2+b2），
∴a2+b2≤6，当且仅当a2=b2，即a=b=$±\sqrt{3}$时取等号，
∴a2+b2的最大值为6．
点评 本题考查了基本不等式的应用，培养了学生的转化能力和运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
14．不等式-x2-x+2≥0的解集为（ ）
| A． | {x|-1≤x≤2} | B． | {x|x≥2或x≤1} | C． | {x|-2≤x≤1} | D． | {x|x≥1或x≤-2} |