题目内容
13.已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3,求 $\frac{{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}}+2}{x+{x}^{-1}+1}$的值.分析 由x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3,可得x+x-1=$({x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}})^{2}$-2,${x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}}$=±$\sqrt{({x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}})^{2}-4}$,代入即可得出.
解答 解:∵x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3,
∴x+x-1=$({x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}})^{2}$-2=7,
${x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}}$=±$\sqrt{({x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}})^{2}-4}$=±$\sqrt{5}$.
∴$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}}+2}{x+{x}^{-1}+1}$=$\frac{±\sqrt{5}+2}{7+1}$=$\frac{2±\sqrt{5}}{8}$.
点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式,考查了变形能力、计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
5.已知函数f(x)是定义在R上的增函数,且对任意的x∈R,都有f(6-x)=-f(x),则不等式f(x2-3x-1)+f(2x+1)<0的解集为( )
A. | (-∞,2)∪(3,+∞) | B. | (-2,3) | C. | (-∞,-3)∪(2,+∞) | D. | (-3,2) |